а) Решите уравнение: $( 2 \sin x - 1 ) ( \sqrt{минус \cos x} + 1 ) =0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Левая часть уравнения имеет смысл при $минус \cos x \geqslant 0$ Выражение $\sqrt{минус \cos x} + 1$ положительно при всех допустимых значениях x. [рисунок] Значит, $( 2 \sin x - 1 ) ( \sqrt{минус \cos x} + 1 ) =0 \Leftrightarrow система выражений - \cos x\geqslant0,2 \sin x - 1=0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x\leqslant0, \sin x = \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $( 2 \sin x - 1 ) ( \sqrt{минус \cos x} + 1 ) =0 \Leftrightarrow система выражений - \cos x\geqslant0,2 \sin x - 1=0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \cos x\leqslant0, \sin x = \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{3 Пи}{2} ; 3 Пи ] ,$ отберём с помощью единичной окружности.