а) Решите уравнение: $2 \sin^{4} x + 3 \cos 2x + 1=0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Воспользуемся формулой $\sin^{2} x= \frac{1 - \cos 2x}{2}$ Из неё следует, что $\sin^{4} x= \frac{1}{4} ( \cos^{2} 2x - 2 \cos 2x + 1 )$ Поэтому уравнение можно преобразовать так: $\frac{1}{2} \cos^{2} 2x - \cos 2x + \frac{1}{2} + 3 \cos 2x + 1=0 \Leftrightarrow \cos^{2} 2x + 4 \cos 2x + 3=0$ Сделаем замену $t= \cos 2x$ Получим Not match begin/end alignВернемся к исходной переменной: $совокупность выражений \cos 2x= - 1, \cos 2x= - 3 конец совокупности . \underset| \cos 2x|\leqslant1\mathop \Leftrightarrow 2x= Пи + 2 Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + Пи k,k \in Z$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.