Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $2 \sin 2x=4 \cos x - \sin x + 1$ б) Укажите корни

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2x=4cos⁡x−sin⁡x+12 \sin 2x=4 \cos x - \sin x + 1 б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [Пи2,3Пи2][ \frac{Пи}{2} , \frac{3 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M12@@ б) @@M13@@ @@M14@@ @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение: 4sin⁡xcos⁡x−4cos⁡x+sin⁡x−1=0⇔(sin⁡x−1)(4cos⁡x+1)=0⇔4 \sin x \cos x - 4 \cos x + \sin x - 1=0 \Leftrightarrow ( \sin x - 1 ) ( 4 \cos x + 1 ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаsin⁡x=1,новаястрокаcos⁡x=−14конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи2+2Пиk,новаястрокаx=±arccos⁡(−14)+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x=1, новая строка \cos x= - \frac{1}{4} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, новая строка x=\pm \arccos ( - \frac{1}{4} ) + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке [Пи2,3Пи2][ \frac{Пи}{2} , \frac{3 Пи}{2} ] Получим числа: Пи2,\frac{Пи}{2} , arccos⁡(−14),\arccos ( - \frac{1}{4} ) , 2Пи−arccos⁡(−14)2 Пи - \arccos ( - \frac{1}{4} ) Ответ: а) {Пи2+2Пиk,arccos⁡(−14)+2Пиk,−arccos⁡(−14)+2Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, \arccos ( - \frac{1}{4} ) + 2 Пи k, - \arccos ( - \frac{1}{4} ) + 2 Пи k: k \in Z \} б) Пи2\frac{Пи}{2} arccos⁡(−14)\arccos ( - \frac{1}{4} ) 2Пи−arccos⁡(−14)2 Пи - \arccos ( - \frac{1}{4} )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $2 \sin 2x=4 \cos x - \sin x + 1$ б) Укажите корни — решение с объяснением | Lom Ai