a) Решите уравнение $2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3} \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} ( 1 - \sin^{2} x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x - \sqrt{3} \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow \sin^{2} x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} ( 1 - \sin^{2} x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x - \sqrt{3} \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow \sin^{2} x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} ( 1 - \sin^{2} x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x \cos x - \sqrt{3} \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ]$ с помощью тригонометрической окружности.