а) Решите уравнение $2 \sin^{2} 5x - \operatorname{tg}^{2} 5x = 0$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Последовательно получаем: $2 \sin^{2} 5x - \operatorname{tg}^{2} 5x = 0 \Leftrightarrow система выражений \cos 5x\not=0, \sin^{2} 5x ( 2 \cos^{2} 5x - 1 ) = 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin^{2} 5x=0, \cos^{2} 5x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin 5x=0, \cos 5x =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 5x= Пи k, 5x =\pm \frac{Пи}{4} + Пи n конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи k}{5} , x = \frac{Пи}{20} + \frac{Пи n}{5} , x - \frac{Пи}{20} + \frac{Пи m}{5} , конец совокупности .k, n, m \in Z$ $2 \sin^{2} 5x - \operatorname{tg}^{2} 5x = 0 \Leftrightarrow система выражений \cos 5x\not=0, \sin^{2} 5x ( 2 \cos^{2} 5x - 1 ) = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin^{2} 5x=0, \cos^{2} 5x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin 5x=0, \cos 5x =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 5x= Пи k, 5x =\pm \frac{Пи}{4} + Пи n конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи k}{5} , x = \frac{Пи}{20} + \frac{Пи n}{5} , x - \frac{Пи}{20} + \frac{Пи m}{5} , конец совокупности .k, n, m \in Z$ $2 \sin^{2} 5x - \operatorname{tg}^{2} 5x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \cos 5x\not=0, \sin^{2} 5x ( 2 \cos^{2} 5x - 1 ) = 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin^{2} 5x=0, \cos^{2} 5x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin 5x=0, \cos 5x =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 5x= Пи k, 5x =\pm \frac{Пи}{4} + Пи n конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи k}{5} , x = \frac{Пи}{20} + \frac{Пи n}{5} , x - \frac{Пи}{20} + \frac{Пи m}{5} , конец совокупности .k, n, m \in Z$ б) Отберем корни при помощи двойных неравенств. Для первой серии получаем: $0 \leqslant \frac{Пи k}{5} \leqslant \frac{Пи}{2} \Leftrightarrow 0 \leqslant k \leqslant \frac{5}{2} ,$ откуда k = 0, k = 1, k =