Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $2 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4 =

Условие

а) Решите уравнение 2tg⁡2x+5cos⁡x+4=02 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Решим уравнение 2tg⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔2⋅1−cos⁡2xcos⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔системавыражений2cos⁡2x+5cos⁡x+2=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔2 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow 2 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x + 5 \cos x + 2=0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−2,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔cos⁡x=−12⇔x=±2Пи3+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - 2, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z 2tg⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔2⋅1−cos⁡2xcos⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔2 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow 2 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений2cos⁡2x+5cos⁡x+2=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−2,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x + 5 \cos x + 2=0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - 2, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=−12⇔x=±2Пи3+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \cos x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z 2tg⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔2 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow ⇔2⋅1−cos⁡2xcos⁡2x+5cos⁡x+4=0⇔\Leftrightarrow 2 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} + \frac{5}{\cos x} + 4=0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений2cos⁡2x+5cos⁡x+2=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−2,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x + 5 \cos x + 2=0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - 2, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=−12⇔x=±2Пи3+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \cos x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойные неравенства: 3Пи⩽2Пи3+2Пиk⩽9Пи2⇔7Пи3⩽2Пиk⩽23Пи6⇔76⩽k⩽2312,(1)3 Пи \leqslant \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k \leqslant \frac{9 Пи}{2} \Leftrightarrow \frac{7 Пи}{3} \leqslant 2 Пи k \leqslant \frac{23 Пи}{6} \Leftrightarrow \frac{7}{6} \leqslant k \leqslant \frac{23}{12} , \qquad ( 1 ) 3Пи⩽−2Пи3+2Пиk⩽9Пи2⇔11Пи3⩽2Пиk⩽31Пи6⇔116⩽k⩽3112.(2)3 Пи \leqslant - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k \leqslant \frac{9 Пи}{2} \Leftrightarrow \frac{11 Пи}{3} \leqslant 2 Пи k \leqslant \frac{31 Пи}{6} \Leftrightarrow \frac{11}{6} \leqslant k \leqslant \frac{31}{12} . \qquad ( 2 ) Неравенство (1) не имеет решений в целых числах, из неравенства (2) получаем k =

Осталось ещё 1 шаг

  1. Тогда искомый корень 10 Пи/3 Ответ: а) \…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $2 \operatorname{tg}^{2} x + \frac{5}{\cos x} + 4 = — решение с объяснением | Lom Ai