а) Решите уравнение: $2 \log по основанию 2^{2} ( \sin x ) - 5 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Пусть $\log по основанию 2 ( \sin x ) =t,$ тогда $2t^{2} - 5t - 3=0,$ откуда $t=3$ или $t= - \frac{1}{2}$ Далее имеем: [рисунок] $совокупность выражений \log по основанию 2 ( \sin x ) =3, \log по основанию 2 ( \sin x ) = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=8, \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{корень из 2 }2 \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$$совокупность выражений \log по основанию 2 ( \sin x ) =3, \log по основанию 2 ( \sin x ) = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=8, \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow$
   $\underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{корень из 2 }2 \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.).