Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение: $( 2 \cos x + 1 ) ( \sqrt{минус \sin x} - 1 )

Условие

а) Решите уравнение: ( 2 \cos x + 1 ) ( \sqrt{минус \sin x} - 1 ) =0.} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;3Пи2][ 0; \frac{3 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] a) Решим уравнение: (2cos⁡x+1)(минусsin⁡x−1)=0⇔системавыражений−sin⁡x⩾0,совокупностьвыражений2cos⁡x+1=0,минусsin⁡x−1=0конецсистемы.конецсовокупности.⇔системавыраженийsin⁡x⩽0,совокупностьвыражений2cos⁡x=−1,−sin⁡x=1конецсистемы.конецсовокупности.⇔( 2 \cos x + 1 ) ( \sqrt{минус \sin x} - 1 ) =0 \Leftrightarrow система выражений - \sin x \geqslant0, совокупность выражений 2 \cos x + 1=0, \sqrt{минус \sin x} - 1=0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \sin x \leqslant0, совокупность выражений 2 \cos x= - 1, - \sin x=1 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow (2cos⁡x+1)(минусsin⁡x−1)=0⇔( 2 \cos x + 1 ) ( \sqrt{минус \sin x} - 1 ) =0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений−sin⁡x⩾0,совокупностьвыражений2cos⁡x+1=0,минусsin⁡x−1=0конецсистемы.конецсовокупности.⇔системавыраженийsin⁡x⩽0,совокупностьвыражений2cos⁡x=−1,−sin⁡x=1конецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений - \sin x \geqslant0, совокупность выражений 2 \cos x + 1=0, \sqrt{минус \sin x} - 1=0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \sin x \leqslant0, совокупность выражений 2 \cos x= - 1, - \sin x=1 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x⩽0,совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,sin⁡x=−1конецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−2Пи3+2Пиk,x=−Пи2+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений \sin x \leqslant0, совокупность выражений \cos x= - \frac{1}{2} , \sin x= - 1 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z [рисунок] б) Корни, принадлежащие отрезку [0;3Пи2],[ 0; \frac{3 Пи}{2} ] , отберём с помощью единичной окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Получаем 4 Пи/3 и 3 Пи/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $( 2 \cos x + 1 ) ( \sqrt{минус \sin x} - 1 ) — решение с объяснением | Lom Ai