Присоединиться

11 класс·средний уровень

a) Решите уравнение $2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x$ б) Найдите

Условие

a) Решите уравнение 2cos⁡2x+sin⁡2x=2cos⁡3x2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ]

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) По основному тригонометрическому тождеству sin⁡2x=1−cos⁡2x,\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x, тогда: 2cos⁡2x+sin⁡2x=2cos⁡3x⇔cos⁡2x+1=2cos⁡3x⇔2cos⁡3x−cos⁡2x−1=0⇔2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x \Leftrightarrow \cos^{2} x + 1 = 2 \cos^{3} x \Leftrightarrow 2 \cos^{3} x - \cos^{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow ⇔(cos⁡x−1)(2cos⁡2x+cos⁡x+1)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,2cos⁡2x+cos⁡x+1=0конецсовокупности.⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow ( \cos x - 1 ) ( 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z 2cos⁡2x+sin⁡2x=2cos⁡3x⇔cos⁡2x+1=2cos⁡3x⇔2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x \Leftrightarrow \cos^{2} x + 1 = 2 \cos^{3} x \Leftrightarrow ⇔2cos⁡3x−cos⁡2x−1=0⇔(cos⁡x−1)(2cos⁡2x+cos⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow 2 \cos^{3} x - \cos^{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow ( \cos x - 1 ) ( 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,2cos⁡2x+cos⁡x+1=0конецсовокупности.⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z 2cos⁡2x+sin⁡2x=2cos⁡3x⇔cos⁡2x+1=2cos⁡3x⇔2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x \Leftrightarrow \cos^{2} x + 1 = 2 \cos^{3} x \Leftrightarrow ⇔2cos⁡3x−cos⁡2x−1=0⇔\Leftrightarrow 2 \cos^{3} x - \cos^{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow ⇔(cos⁡x−1)(2cos⁡2x+cos⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow ( \cos x - 1 ) ( 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,2cos⁡2x+cos⁡x+1=0конецсовокупности.⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z 2cos⁡2x+sin⁡2x=2cos⁡3x⇔cos⁡2x+1=2cos⁡3x⇔2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x \Leftrightarrow \cos^{2} x + 1 = 2 \cos^{3} x \Leftrightarrow ⇔2cos⁡3x−cos⁡2x−1=0⇔\Leftrightarrow 2 \cos^{3} x - \cos^{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow ⇔(cos⁡x−1)(2cos⁡2x+cos⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow ( \cos x - 1 ) ( 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,2cos⁡2x+cos⁡x+1=0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, 2 \cos^{2} x + \cos x + 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z б) Отберем корни уравнения на заданном отрезке.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Имеем: минус 7 Пи/2 2 Пи k - 2 Пи - 7/4 k…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
a) Решите уравнение $2 \cos^{2} x + \sin^{2} x=2 \cos^{3} x$ б) Найдите — решение с объяснением | Lom Ai