a) Решите уравнение $2 \cos^{2} x + 3 \sin ( x + Пи ) - 3 = 0$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Воспользуемся формулой приведения и основным тригонометрическим тождеством: $2 \cos^{2} x + 3 \sin ( x + Пи ) - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 3=0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x + 1 ) ( 2 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи n, x= \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m \in Z$ $2 \cos^{2} x + 3 \sin ( x + Пи ) - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 3=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1=0 \Leftrightarrow ( \sin x + 1 ) ( 2 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи n, x= \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m \in Z$ $2 \cos^{2} x + 3 \sin ( x + Пи ) - 3 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 3=0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x + 1 ) ( 2 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи n, x= \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m \in Z$ $2 \cos^{2} x + 3 \sin ( x + Пи ) - 3 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 3=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x + 1 ) ( 2 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи n, x= \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).