а) Решите уравнение: $16 \sin^{4} x + 8 \cos 2x - 7=0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Воспользуемся формулой $\sin^{2} x= \frac{1 - \cos 2x}{2}$ Из неё следует, что $\sin^{4} x= \frac{1}{4} ( \cos^{2} 2x - 2 \cos 2x + 1 )$ Поэтому из исходного уравнения получаем: $4 \cos^{2} 2x - 8 \cos 2x + 4 + 8 \cos 2x - 7=0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} 2x=3 \Leftrightarrow \cos 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow$ $4 \cos^{2} 2x - 8 \cos 2x + 4 + 8 \cos 2x - 7=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \cos^{2} 2x=3 \Leftrightarrow \cos 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{Пи}{6} + Пи k \Leftrightarrow x=\pm \frac{Пи}{12} + \frac{Пи}{2} k,k \in Z$ [рисунок] б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.