a) Решите уравнение $15 в степени ( \sin x ) =3 в степени ( \sin x )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: $3 в степени ( \sin x ) \cdot 5 в степени ( \sin x ) =3 в степени ( \sin x ) \cdot 5 в степени ( - \cos x ) \Leftrightarrow 5 в степени ( \sin x ) =5 в степени ( - \cos x ) \Leftrightarrow \sin x= - \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - 1,$ $3 в степени ( \sin x ) \cdot 5 в степени ( \sin x ) =3 в степени ( \sin x ) \cdot 5 в степени ( - \cos x ) \Leftrightarrow 5 в степени ( \sin x ) =5 в степени ( - \cos x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x= - \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - 1,$ откуда следует, что $x= - \frac{Пи}{4} + Пи k,$ $k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{3 Пи}{2} ; 3 Пи ]$ Получим числа $\frac{7 Пи}{4} ; \frac{11 Пи}{4}$ Ответ: а) $\{ - \frac{Пи}{4} + Пи k : k \in Z \}$ б) $\frac{7 Пи}{4}$ $\frac{11 Пи}{4}$