Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $12 в степени ( \sin x ) = 4 в степени ( \sin x )

Условие

а) Решите уравнение 12встепени(sin⁡x)=4встепени(sin⁡x)⋅3встепени(−3cos⁡x)12 в степени ( \sin x ) = 4 в степени ( \sin x ) \cdot 3 в степени ( - \sqrt{3} \cos x ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2,4Пи][ \frac{5 Пи}{2} , 4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем исходное уравнение: [рисунок] 4встепени(sin⁡x)⋅3встепени(sin⁡x)=4встепени(sin⁡x)⋅3встепени(−3cos⁡x)⇔3встепени(sin⁡x)=3встепени(−3cos⁡x)⇔sin⁡x=−3cos⁡x⇔tg⁡x=−3,4 в степени ( \sin x ) \cdot 3 в степени ( \sin x ) = 4 в степени ( \sin x ) \cdot 3 в степени ( - \sqrt{3} \cos x ) \Leftrightarrow 3 в степени ( \sin x ) = 3 в степени ( - \sqrt{3} \cos x ) \Leftrightarrow \sin x = - \sqrt{3} \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - \sqrt{3} , 4встепени(sin⁡x)⋅3встепени(sin⁡x)=4встепени(sin⁡x)⋅3встепени(−3cos⁡x)⇔3встепени(sin⁡x)=3встепени(−3cos⁡x)⇔4 в степени ( \sin x ) \cdot 3 в степени ( \sin x ) = 4 в степени ( \sin x ) \cdot 3 в степени ( - \sqrt{3} \cos x ) \Leftrightarrow 3 в степени ( \sin x ) = 3 в степени ( - \sqrt{3} \cos x ) \Leftrightarrow ⇔sin⁡x=−3cos⁡x⇔tg⁡x=−3,\Leftrightarrow \sin x = - \sqrt{3} \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - \sqrt{3} , откуда x=−Пи3+Пиk,k∈Zx= - \frac{Пи}{3} + Пи k, k \in Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [5Пи2,4Пи][ \frac{5 Пи}{2} , 4 Пи ] Получим числа: 8Пи3,11Пи3\frac{8 Пи}{3} , \frac{11 Пи}{3} Ответ: а) {−Пи3+Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{3} + Пи k: k \in Z \} б) 8Пи3;11Пи3\frac{8 Пи}{3} ; \frac{11 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $12 в степени ( \sin x ) = 4 в степени ( \sin x ) — решение с объяснением | Lom Ai