а) Решите уравнение $10 в степени ( \sin x ) =5 в степени ( \sin x )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: $5 в степени ( \sin x ) \cdot 2 в степени ( \sin x ) =5 в степени ( \sin x ) \cdot 2 в степени ( \cos x ) \Leftrightarrow 2 в степени ( \sin x ) =2 в степени ( \cos x ) \Leftrightarrow \sin x= \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x=1,$ откуда следует, что $x= \frac{Пи}{4} + Пи k,$ $k \in Z$ б) C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ]$ Получим числа $\frac{9 Пи}{4}$ $\frac{13 Пи}{4}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{4} + Пи k : k \in Z \}$ б) $\frac{9 Пи}{4}$ $\frac{13 Пи}{4}$