а) Решите уравнение $1 + \sin x - \cos x = 0$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Решим уравнение введением вспомогательного угла: $1 + \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x - \sin x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos ( x + \frac{Пи}{4} ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow совокупность выражений x + \frac{Пи}{4} = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{4} = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=2 Пи k, x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни, принадлежащие заданному отрезку, при помощи двойных неравенств. Для первой серии получаем: $минус \frac{Пи}{3} \leqslant 2 Пи k \leqslant \frac{3 Пи}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant \frac{3}{4} \underset k \in Z \mathop \Leftrightarrow k=0$ Найденному значению соответствует корень