а) Решите уравнение $( 1 - \cos 2 x ) \sin 2 x= \sqrt{3} \sin^{2} x$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение, применив к правой части формулу $\sin^{2} x= \frac{1 - \cos 2x}{2} :$ $( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= корень из 3 \cdot \sin^{2} x \Leftrightarrow ( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= \frac{корень из 3 ( 1 - \cos 2x )}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 1 - \cos 2x=0, \sin 2x= \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2x=2 Пи k,2x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,2x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k , конец совокупности . k \in Z$ $( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= корень из 3 \cdot \sin^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= \frac{корень из 3 ( 1 - \cos 2x )}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений 1 - \cos 2x=0, \sin 2x= \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2x=2 Пи k,2x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,2x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k , конец совокупности . k \in Z$ $( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= корень из 3 \cdot \sin^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 1 - \cos 2 x ) \cdot \sin 2 x= \frac{корень из 3 ( 1 - \cos 2x )}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 1 - \cos 2x=0, \sin 2x= \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2x=2 Пи k,2x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,2x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k , конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - Пи ; \frac{Пи}{3} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.