а) Решите уравнение: $0,4 в степени ( \sin x ) + 2,5 в степени ( \sin x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Пусть $0,4 в степени ( \sin x ) =t,$ тогда поскольку $0,4= \frac{2}{5}$ и $2,5= \frac{5}{2} ,$ получаем: $t + \frac{1}{t} =2 \Leftrightarrow t^{2} - 2t + 1=0 \Leftrightarrow t=1$ Тогда: $0,4 в степени ( \sin x ) =1 \Leftrightarrow \sin x=0 \Leftrightarrow x= Пи k,k \in Z$ б) Найдём корни, лежащие на заданном отрезке: $2 Пи \leqslant Пи k \leqslant \frac{7 Пи}{2} \Leftrightarrow 2 \leqslant k \leqslant \frac{7}{2} \undersetk \in Z \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений k=2,k=3. конец совокупности$ Тем самым, отрезку $[ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ]$ принадлежит корни 2 Пи и 3 Пи Ответ: а) $\{ Пи k: k \in Z \}$ б) 2 Пи ; 3 Пи Приведём другое решение.В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим, имеем: $0,4 в степени ( \sin x ) + 2,5 в степени ( \sin x ) \geqslant 2 \sqrt{0,4 в степени ( \sin x} \cdot 2,5 в степени ( \sin x ) ) =2 \sqrt{( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} ) в степени ( \sin x} ) =2$ Тогда $0,4 в степени ( \sin x ) =2,5 в степени ( \sin x ) \Leftrightarrow \sin x=0 \Leftrightarrow x= Пи k,k \in Z$