Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение log⁡пооснованию(9)(кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9)=1\log по основанию ( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M40@@ б) @@M41@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Выполним преобразования: log⁡пооснованию(9)(кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9)=1⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9=9⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x=0⇔\log по основанию ( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1 \Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 = 9 \Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x(2cos⁡x+кореньиз2)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,2cos⁡x+кореньиз2=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−кореньиз22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + корень из 2 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0,2 \cos x + корень из 2 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k,x = \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(9)(кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9)=1⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9=9⇔\log по основанию ( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1 \Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 = 9 \Leftrightarrow ⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x=0⇔sin⁡x(2cos⁡x+кореньиз2)=0⇔\Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + корень из 2 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,2cos⁡x+кореньиз2=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−кореньиз22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0,2 \cos x + корень из 2 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k,x = \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(9)(кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9)=1⇔\log по основанию ( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1 \Leftrightarrow ⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9=9⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x=0⇔\Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 = 9 \Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x(2cos⁡x+кореньиз2)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,2cos⁡x+кореньиз2=0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + корень из 2 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0,2 \cos x + корень из 2 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−кореньиз22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k,x = \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(9)(кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9)=1⇔\log по основанию ( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1 \Leftrightarrow ⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x+9=9⇔\Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 = 9 \Leftrightarrow ⇔кореньиз2sin⁡x+sin⁡2x=0⇔sin⁡x(2cos⁡x+кореньиз2)=0⇔\Leftrightarrow корень из 2 \sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + корень из 2 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,2cos⁡x+кореньиз2=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−кореньиз22конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0,2 \cos x + корень из 2 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k,x = \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] с помощью двойных неравенств.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
( 9 ) ( корень из 2 \sin x + \sin 2x + 9 ) = 1$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai