+ 9 \cos 2x - 1=0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем исходное уравнение: $4 \cos^{4} x + 9 \cos 2x - 1=0 \Leftrightarrow 4 \cos^{4} x + 18 \cos^{2} x - 10=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{4} x + 9 \cos^{2} x - 5=0 \Leftrightarrow ( \cos^{2} x + 5 ) ( 2 \cos^{2} x - 1 ) =0 \Leftrightarrow \cos^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{4} x + 9 \cos^{2} x - 5=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \cos^{2} x + 5 ) ( 2 \cos^{2} x - 1 ) =0 \Leftrightarrow \cos^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z ,x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n,n \in Z . конец совокупности$ [рисунок] б) С помощью единичной окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ]$ Получим: $\frac{13 Пи}{4} ,$ $\frac{15 Пи}{4}$ и $\frac{17 Пи}{4}$ Ответ: а) $\{ \pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k;\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n,n,k \in Z \}$ б) $\frac{13 Пи}{4} ,$ $\frac{15 Пи}{4} ,$ $\frac{17 Пи}{4}$