7 \cos x - 5 = 0$ б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ - Пи ;2 Пи

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену $\cos x = y,$ получим квадратное уравнение $6y^{2} - 7y - 5=0,$ корнями которого являются числа $y= - \frac{1}{2}$ и $y= \frac{5}{3}$ Уравнение $\cos x= \frac{5}{3}$ не имеет решений, а из уравнения $\cos x= - \frac{1}{2}$ находим корни $x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k$ или $x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [ - Пи ;2 Пи ] Решим неравенства: $минус Пи \leqslant - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k \leqslant 2 Пи \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant \frac{4}{3} ,$ откуда $k=0$ или $k=1$ $минус Пи \leqslant \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k \leqslant 2 Пи \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leqslant k \leqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow k=0$ Соответствующие найденным значениям параметров корни: $минус \frac{2 Пи}{3} ,$ $\frac{2 Пи}{3}$ и $\frac{4 Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k: k \in Z \}$ б) $минус \frac{2 Пи}{3} ; \frac{2 Пи}{3} ; \frac{4 Пи}{3}$