Присоединиться

11 класс·средний уровень

( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение log⁡пооснованию(6)(кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6)=1\log по основанию ( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ]

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Выполним преобразования: log⁡пооснованию(6)(кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6)=1⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6=6⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x=0⇔\log по основанию ( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1 \Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 = 6 \Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,2sin⁡x+кореньиз3=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,2 \sin x + корень из 3 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(6)(кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6)=1⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6=6⇔\log по основанию ( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1 \Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 = 6 \Leftrightarrow ⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x=0⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔\Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,2sin⁡x+кореньиз3=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,2 \sin x + корень из 3 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(6)(кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6)=1⇔\log по основанию ( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1 \Leftrightarrow ⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6=6⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x=0⇔\Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 = 6 \Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,2sin⁡x+кореньиз3=0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,2 \sin x + корень из 3 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию(6)(кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6)=1⇔\log по основанию ( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1 \Leftrightarrow ⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x+6=6⇔\Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 = 6 \Leftrightarrow ⇔кореньиз3cos⁡x+sin⁡2x=0⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔\Leftrightarrow корень из 3 \cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,2sin⁡x+кореньиз3=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,2 \sin x + корень из 3 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ] с помощью двойных неравенств.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Из первой серии корней: Пи Пи/2 + Пи k 5 Пи/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
( 6 ) ( корень из 3 \cos x + \sin 2x + 6 ) = 1$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai