5 \sin x - 2 = 0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $6 \cos^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 - 6 \sin^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{4}{3} , \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $6 \cos^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 - 6 \sin^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{4}{3} , \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $6 \cos^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 - 6 \sin^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{4}{3} , \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $6 \cos^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 - 6 \sin^{2} x - 5 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{4}{3} , \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).