4 x \cdot \log по основанию 4 ( \frac{x^{2} - 1}{2} ) = \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Запишем исходное уравнение в виде: $\log по основанию 4 x \cdot \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} - \log по основанию 4 x - \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} + 1=0 \Leftrightarrow ( \log по основанию 4 x - 1 ) \cdot ( \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} - 1 ) =0$ $\log по основанию 4 x \cdot \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} - \log по основанию 4 x - \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 4 x - 1 ) \cdot ( \log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} - 1 ) =0$ Значит, $\log по основанию 4 x = 1$ при условии $\frac{x^{2} - 1}{2} > 0,$ откуда x = 4, или $\log по основанию 4 \frac{x^{2} - 1}{2} = 1$ при условии $x > 0,$ откуда $x=3$ б) Заметим, что $\log по основанию 3 4 < 3 < \log по основанию 3 49 < 4$ Значит, отрезку $[ \log по основанию 3 4; \log по основанию 3 49 ]$ принадлежит корень