+ 4 \sqrt{3} \cos^{2} x + 3 \sin x=4 \sqrt{3}$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $4 \sin^{3} x + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sin^{2} x + 3 \sin x - 4 \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 4 \sin^{2} x - 4 \sqrt{3} \sin x + 3 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0,4 \sin^{2} x - 4 \sqrt{3} \sin x + 3=0. конец совокупности$ Из первого уравнения получаем $x= Пи k,k \in Z$ Для второго уравнения сделаем замену $t= \sin x,$ получим уравнение $4t^{2} - 4 \sqrt{3} t + 3=0$ Его дискриминант равен нулю: $\frac{D}{4} =12 - 12=0,$ тогда $t= \frac{2 \sqrt{3} \pm0}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Сделав обратную замену, получаем $\sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.