Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

( 4 ) ( \sin x + \sin 2x + 16 ) =2$ б) Найдите все корни этого

Условие

а) Решите уравнение log⁡пооснованию(4)(sin⁡x+sin⁡2x+16)=2\log по основанию ( 4 ) ( \sin x + \sin 2x + 16 ) =2 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4Пи,−5Пи2][ - 4 Пи , - \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M13@@ б) @@M14@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Из данного уравнения получаем: sin⁡x+sin⁡2x+16=16⇔sin⁡x+2cos⁡xsin⁡x=0⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x+1)=0\sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow \sin x + 2 \cos x \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x + 1 ) = 0 sin⁡x+sin⁡2x+16=16⇔\sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x+2cos⁡xsin⁡x=0⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x+1)=0\Leftrightarrow \sin x + 2 \cos x \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x + 1 ) = 0 Значит, или sin⁡x=0,\sin x= 0, откуда x=Пиk,k∈Z,x= Пи k, k \in Z , или cos⁡x=−12,\cos x = - \frac{1}{2} , откуда x=±2Пи3+2Пиk,k∈Zx=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−4Пи,−5Пи2],[ - 4 Пи , - \frac{5 Пи}{2} ] , получим числа минус4Пи,−10Пи3,−3Пи,−8Пи3минус 4 Пи , - \frac{10 Пи}{3} , - 3 Пи , - \frac{8 Пи}{3} Ответ: а) {Пиk,−2Пи3+2Пиk,2Пи3+2Пиk:k∈Z}\{ Пи k, - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k:k \in Z \} б) минус4Пи;−10Пи3;−3Пи;−8Пи3минус 4 Пи ; - \frac{10 Пи}{3} ; - 3 Пи ; - \frac{8 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же