а) Решите уравнение $2^{4}\sin^{2} x + 1 ) + 2^{4}\cos^{2} x ) =18$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде: $2^{5}- 4 \cos^{2} x ) + 2^{4}\cos^{2} x ) =18$ Сделаем замену $y=16 в степени ( \cos^{2} x )$ Получаем: $\frac{32}{y} + y=18 \Leftrightarrow \frac{y^{2} - 18y + 32}{y} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений y=2,y=16. конец совокупности$ Сделаем обратную замену: $совокупность выражений 16 в степени ( \cos^{2} x ) =2,16 в степени ( \cos^{2} x ) =16 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos^{2} x= \frac{1}{4} , \cos^{2} x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{1}{2} , \cos x= \frac{1}{2} , \cos x=\pm1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $совокупность выражений 16 в степени ( \cos^{2} x ) =2,16 в степени ( \cos^{2} x ) =16 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos^{2} x= \frac{1}{4} , \cos^{2} x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{1}{2} , \cos x= \frac{1}{2} , \cos x=\pm1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие промежутку $[ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ] ,$ с помощью единичной окружности.