Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

4 \cos^{2} x + 1=0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Условие

а) Решите уравнение 4cos⁡4x−4cos⁡2x+1=04 \cos^{4} x - 4 \cos^{2} x + 1=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 2 Пи ; - Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) {Пи4+Пиk2:k∈Z}\{ {Пи}{4} + {Пи k}{2} : k \in Z \} б) $минус

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Выделим полный квадрат: (2cos⁡2x−1)2=0⇔2cos⁡2x=1⇔cos⁡2x=12⇔cos⁡x=±12⇔x=Пи4+Пиk2,k∈Z( 2 \cos^{2} x - 1 )^{2} =0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x=1 \Leftrightarrow \cos^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,k \in Z (2cos⁡2x−1)2=0⇔2cos⁡2x=1⇔cos⁡2x=12⇔( 2 \cos^{2} x - 1 )^{2} =0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x=1 \Leftrightarrow \cos^{2} x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=±12⇔x=Пи4+Пиk2,k∈Z\Leftrightarrow \cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,k \in Z [рисунок] б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - 2 Пи ; - Пи ] Получим x=−7Пи4,x= - \frac{7 Пи}{4} , x=−5Пи4x= - \frac{5 Пи}{4} Ответ: а) {Пи4+Пиk2:k∈Z}\{ \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} : k \in Z \} б) минус7Пи4;−5Пи4минус \frac{7 Пи}{4} ; - \frac{5 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
4 \cos^{2} x + 1=0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие — решение с объяснением | Lom Ai