+ 4}{4 \operatorname{tg} x - 3} = 0$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $\frac{5 \cos x + 4}{4 \operatorname{tg} x - 3} = 0 \Leftrightarrow система выражений \cos x = - \frac{4}{5} , \operatorname{tg} x \neq \frac{3}{4} . конец системы$ Из уравнения $\cos x = - \frac{4}{5}$ получаем $x = \pm \arccos ( - \frac{4}{5} ) + 2 Пи k,k \in Z$ Заметим, что если $\cos x = - \frac{4}{5} ,$ то $\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^{2} x} =\pm \frac{3}{5} ,$ тогда $\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \pm \frac{3}{4}$ Следовательно, условию $\operatorname{tg} x \neq \frac{3}{4}$ не удовлетворяют значения переменной, для которых $\cos x = - \frac{4}{5}$ и $\sin x = - \frac{3}{5}$ одновременно.