4^{2} ( \sin x ) - x^{2} + 21= ( \sqrt{25 - x^{2}} )^{2} + 7 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Область определения уравнения задается соотношениями $\sin x > 0$ и $минус 5 \leqslant x \leqslant 5$ Преобразуем уравнение при этих ограничениях, получаем: $2 \log по основанию 4^{2} ( \sin x ) - x^{2} + 21= ( \sqrt{25 - x^{2}} )^{2} + 7 \log по основанию 4 ( \sin x ) \Leftrightarrow 2 \log по основанию 4^{2} ( \sin x ) - 7 \log по основанию 4 ( \sin x ) - 4 =0 \Leftrightarrow$ $2 \log по основанию 4^{2} ( \sin x ) - x^{2} + 21= ( \sqrt{25 - x^{2}} )^{2} + 7 \log по основанию 4 ( \sin x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \log по основанию 4^{2} ( \sin x ) - 7 \log по основанию 4 ( \sin x ) - 4 =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \log по основанию 4 ( \sin x ) =4, \log по основанию 4 ( \sin x ) = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{} 2 \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ Из полученных корней отберем те, которые лежат в области определения уравнения, записав двойные неравенства для целых значений k и l: $минус 5 \leqslant \frac{Пи}{6} + 2 Пи k \leqslant 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{2 Пи} - \frac{1}{12} \leqslant k \leqslant \frac{5}{2 Пи} - \frac{1}{12} \Leftrightarrow k=0$ $минус 5 \leqslant \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи l \leqslant 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{2 Пи} - \frac{5}{12} \leqslant l \leqslant \frac{5}{2 Пи} - \frac{5}{12} \Leftrightarrow совокупность выражений l= - 1, l=0. конец совокупности$ Найденным значениям параметров соответствуют корни $минус \frac{7 Пи}{6} ,$ $\frac{5 Пи}{6}$ и $\frac{Пи}{6}$ б) Из трех корней, полученных в п. а), отрицательным является только $минус \frac{7 Пи}{6}$ Он больше, чем $минус \frac{3 Пи}{2} ,$ следовательно, лежит в заданном отрезке.