( 3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2 ) =x$ б) Найдите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Решим уравнение: $3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2=9^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 \sqrt{2} \sin x - 6 ( 1 - \sin^{2} x ) - 2=0 \Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sqrt{2} \sin x - 8=0 \Leftrightarrow$ $3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2=9^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 \sqrt{2} \sin x - 6 ( 1 - \sin^{2} x ) - 2=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sqrt{2} \sin x - 8=0 \Leftrightarrow$ [рисунок] $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= - \frac{4 \sqrt{2}}{3} , новая строка \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ б) Отберём корни на промежутке $[ - \frac{3 Пи}{2} ; \frac{2 Пи}{3} ]$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.).