( 3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2 ) = x$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2=9^{x} \Leftrightarrow 5 \sqrt{2} \sin x - 6 ( 1 - \sin^{2} x ) - 2=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sqrt{2} \sin x - 8=0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= - \frac{4 \sqrt{2}}{3} , новая строка \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2=9^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 \sqrt{2} \sin x - 6 ( 1 - \sin^{2} x ) - 2=0 \Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sqrt{2} \sin x - 8=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= - \frac{4 \sqrt{2}}{3} , новая строка \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $3^{2}x ) + 5 \sqrt{2} \sin x - 6 \cos^{2} x - 2=9^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 \sqrt{2} \sin x - 6 ( 1 - \sin^{2} x ) - 2=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sqrt{2} \sin x - 8=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \sin x= - \frac{4 \sqrt{2}}{3} , новая строка \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.