Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

+ 3 \sqrt{2} \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) + 2=0$ б) Найдите все корни

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2x+32cos⁡(3Пи2+x)+2=02 \sin^{2} x + 3 \sqrt{2} \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) + 2=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ;4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Воспользуемся формулой приведения: 2sin⁡2x+32sin⁡x+2=02 \sin^{2} x + 3 \sqrt{2} \sin x + 2=0 Пусть t=sin⁡xt = \sin x Тогда получаем: 2t2+32t+2=0⇔совокупностьвыраженийноваястрокаt=−кореньиз22,новаястрокаt=−кореньиз2конецсовокупности2t^{2} + 3 \sqrt{2} t + 2 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка t= - \frac{корень из 2}{2} , новая строка t= - корень из 2 конец совокупности Вернёмся к исходной переменной: совокупностьвыраженийноваястрокаsin⁡x=−2,новаястрокаsin⁡x=−22конецсовокупности.⇔sin⁡x=−22⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=−Пи4+2Пиk,новаястрокаx=−3Пи4+2Пиk,k∈Z.конецсовокупностисовокупность выражений новая строка \sin x= - \sqrt{2} , новая строка \sin x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ;4 Пи ] Получим числа 13Пи4;15Пи4\frac{13 Пи}{4} ; \frac{15 Пи}{4} Ответ: а) {−Пи4+2Пиk,−3Пи4+2Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k:k \in Z \} б) 13Пи4,15Пи4\frac{13 Пи}{4} , \frac{15 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же