3 \sin x + 1}{\operatorname{tg} x} =0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Решим уравнение: $\frac{2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1}{\operatorname{tg} x} =0 \Leftrightarrow система выражений 2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1=0, \operatorname{tg} x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{1}{2} , \sin x =1, конец системы . \sin x \neq 0 , \cos x \neq 0 конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\frac{2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1}{\operatorname{tg} x} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1=0, \operatorname{tg} x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{1}{2} , \sin x =1, конец системы . \sin x \neq 0 , \cos x \neq 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ [рисунок] б) Отберём корни на промежутке $[ - Пи ; \frac{Пи}{2} ]$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.).