+ 3 \sin 2x = 4 + 3 \cos 2x$ б) Найдите все корни уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Заметим, что $\cos x \neq 0,$ и преобразуем уравнение: $2 \cos^{2} x + 3 \sin 2x = 4 + 3 \cos 2x \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + 6 \sin x \cos x = 4 ( \sin^{2} x + \cos^{2} x ) + 3 ( \cos^{2} x - \sin^{2} x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x - 6 \sin x \cos x + 5 \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \operatorname{tg}^{2} x - 6 \operatorname{tg} x + 5=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x =1, \operatorname{tg} x =5 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + Пи k, x = \operatorname{arctg} 5 + Пи n, конец совокупности . k, n \in Z$ б) Отберем корни при помощи двойных неравенств.