+ 3 корень из 3 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 = 0$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения и выполним преобразования: $2 \sin^{2} x + 3 корень из 3 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \cos^{2} x + 3 корень из 3 \cos x + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 3 корень из 3 \cos x - 6 = 0 \Leftrightarrow ( 2 \cos x + корень из 3 ) ( \cos x - 2 корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{корень из 3}{2} , \cos x = 2 корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $2 \sin^{2} x + 3 корень из 3 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \cos^{2} x + 3 корень из 3 \cos x + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 3 корень из 3 \cos x - 6 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x + корень из 3 ) ( \cos x - 2 корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{корень из 3}{2} , \cos x = 2 корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $2 \sin^{2} x + 3 корень из 3 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \cos^{2} x + 3 корень из 3 \cos x + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 3 корень из 3 \cos x - 6 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x + корень из 3 ) ( \cos x - 2 корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{корень из 3}{2} , \cos x = 2 корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $2 \sin^{2} x + 3 корень из 3 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \cos^{2} x + 3 корень из 3 \cos x + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 3 корень из 3 \cos x - 6 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x + корень из 3 ) ( \cos x - 2 корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{корень из 3}{2} , \cos x = 2 корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).