+ 3 \cos x + 4 корень из 3 =4 корень из 3 \sin^{2} x$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $4 \cos^{3} x + 3 \cos x + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 4 \cos^{2} x + 4 \sqrt{3} \cos x + 3 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0,4 \cos^{2} x + 4 \sqrt{3} \cos x + 3=0. конец совокупности$ Из первого уравнения получаем $x= \frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z$ Для второго уравнения сделаем замену $t= \cos x,$ получим уравнение $4t^{2} + 4 \sqrt{3} t + 3=0$ Его дискриминант равен нулю: $D=12 - 12=0,$ тогда $t= \frac{минус 4 \sqrt{3} \pm0}{8} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ Сделав обратную замену, получаем $\cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.