3^{2} ( 8 \sin x - корень из 3 ) - 7 \log по основанию 3 ( 8 \sin x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену $t= \log по основанию 3 ( 8 \sin x - корень из 3 ) ,$ получим: $2t^{2} - 7t + 6=0 \Leftrightarrow t= \frac{7\pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{4} = \frac{7\pm1}{4}$ Таким образом, [рисунок] $совокупность выражений \log по основанию 3 ( 8 \sin x - корень из 3 ) =2, \log по основанию 3 ( 8 \sin x - корень из 3 ) = \frac{3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 8 \sin x - корень из 3 =9,8 \sin x - корень из 3 =3 корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{9 + корень из 3}{8} > 1, \sin x= \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Корни, лежащие на отрезке $[ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] ,$ найдем при помощи тригонометрической окружности.