3^{2} ( 8 \cos x + 5 \sqrt{3} ) - 9 \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $2 \log по основанию 3^{2} ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) - 9 \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) + 4 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) =4, \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 8 \cos x + 5 корень из 3 =81, 8 \cos x + 5 корень из 3 = корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{81 - 5 корень из 3}{8} , \cos x= - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $2 \log по основанию 3^{2} ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) - 9 \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) =4, \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 8 \cos x + 5 корень из 3 =81, 8 \cos x + 5 корень из 3 = корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{81 - 5 корень из 3}{8} , \cos x= - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $2 \log по основанию 3^{2} ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) - 9 \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) + 4 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) =4, \log по основанию 3 ( 8 \cos x + 5 корень из 3 ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 8 \cos x + 5 корень из 3 =81, 8 \cos x + 5 корень из 3 = корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{81 - 5 корень из 3}{8} , \cos x= - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ] ,$ на тригонометрической окружности (см. рис.).