Присоединиться

11 класс·средний уровень

3^{2} ( 2 \cos x ) - 5 \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) + 2=0$ б)

Условие

а) Решите уравнение 2log⁡пооснованию32(2cos⁡x)−5log⁡пооснованию3(2cos⁡x)+2=02 \log по основанию 3^{2} ( 2 \cos x ) - 5 \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) + 2=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Пусть log⁡пооснованию3(2cos⁡x)=t,\log по основанию 3 ( 2 \cos x ) =t, тогда 2t2−5t+2=0,2t^{2} - 5t + 2=0, откуда t=2t=2 или t=12t= \frac{1}{2} Далее имеем: $совокупность выражений \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) =2, \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos x=9, 2 \cos x= корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = \frac{9}{2} , \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \underset\cos x\leqslant1\mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\cos x\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности совокупность выражений \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) =2, \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos x=9, 2 \cos x= корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow$
    $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = \frac{9}{2} , \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \underset\cos x\leqslant1\mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\cos x\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупностиб)Найдёмначисловойосикорни,лежащиенаотрезкеб) Найдём на числовой оси корни, лежащие на отрезке[ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ]:[рисунок]Изрисункавидно,чтозаданномуотрезкупринадлежаткорни: [рисунок] Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни\frac{11 Пи}{6}ии\frac{13 Пи}{6}$

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят: 11 Пи/6 , 13 Пи/6…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
3^{2} ( 2 \cos x ) - 5 \log по основанию 3 ( 2 \cos x ) + 2=0$ б) — решение с объяснением | Lom Ai