Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

2x + \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \cos x= \sin 2x - 1$ б) Определите

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡(2x+Пи4)+2cos⁡x=sin⁡2x−1\sqrt{2} \sin ( 2x + \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \cos x= \sin 2x - 1 б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M13@@ @@M14@@ @@M15@@ б) @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: sin⁡2x+cos⁡2x+2cos⁡x=sin⁡2x−1⇔\sin 2x + \cos 2x + \sqrt{2} \cos x= \sin 2x - 1 \Leftrightarrow 2cos⁡2x−1+2cos⁡x=−1⇔2 \cos^{2} x - 1 + \sqrt{2} \cos x= - 1 \Leftrightarrow ⇔2cos⁡x⋅(2cos⁡x+1)=0⇔совокупностьвыраженийноваястрокаcos⁡x=0,новаястрокаcos⁡x=−22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи2+Пиk.k∈Z,новаястрокаx=3Пи4+2Пиn,n∈Z,новаястрокаx=−3Пи4+2Пиm,m∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos x \cdot ( \sqrt{2} \cos x + 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0, новая строка \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k.k \in Z , новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n,n \in Z , новая строка x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи m,m \in Z . конец совокупности ⇔2cos⁡x⋅(2cos⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos x \cdot ( \sqrt{2} \cos x + 1 ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаcos⁡x=0,новаястрокаcos⁡x=−22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи2+Пиk.k∈Z,новаястрокаx=3Пи4+2Пиn,n∈Z,новаястрокаx=−3Пи4+2Пиm,m∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0, новая строка \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k.k \in Z , новая строка x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n,n \in Z , новая строка x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи m,m \in Z . конец совокупности [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Получим числа: минус5Пи2;−3Пи2;−5Пи4минус \frac{5 Пи}{2} ; - \frac{3 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{4} Ответ: а) Пи2+Пиk,k∈Z\frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z 3Пи4+2Пиn,n∈Z\frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n,n \in Z минус3Пи4+2Пиm,m∈Zминус \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи m,m \in Z б) минус5Пи2;−3Пи2;−5Пи4минус \frac{5 Пи}{2} ; - \frac{3 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же