( 2^{2}x ) - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x ) =x$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: $\log по основанию 4 ( 2^{2}x ) - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x ) =x \Leftrightarrow 4^{x} - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x=4^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \cos x - 6 ( 1 - \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 6=0$ $\log по основанию 4 ( 2^{2}x ) - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x ) =x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4^{x} - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x=4^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \cos x - 6 ( 1 - \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 6=0$ $\log по основанию 4 ( 2^{2}x ) - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x ) =x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4^{x} - \sqrt{3} \cos x - 6 \sin^{2} x=4^{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \cos x - 6 ( 1 - \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos x - 6=0$ Пусть $\cos x =t,$ тогда $6t^{2} - \sqrt{3} t - 6 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = - \frac{\sqrt{3}}{2} , t = \frac{2 \sqrt{3}}{3} . конец совокупности$ Вернёмся к исходной переменной: $совокупность выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k ,x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.