( 2 + \sqrt{3} ) \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{3} =0$ б) Найдите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения, разложим на множители: $2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \sin x + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x - 1 ) - \sqrt{3} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{\sqrt{3} }2, \sin x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in \mathbb{Z}{.}$ $2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \sin x + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x - 1 ) - \sqrt{3} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{\sqrt{3} }2, \sin x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in \mathbb{Z}{.}$ $2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - ( 2 + \sqrt{3} ) \sin x + \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x - 1 ) - \sqrt{3} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{\sqrt{3} }2, \sin x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in \mathbb{Z}{.}$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).