Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) - 9=0$ б) Найдите все корни этого

Условие

а) Решите уравнение 8sin⁡2x−23cos⁡(Пи2−x)−9=08 \sin^{2} x - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) - 9=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M14@@ б) @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Используя формулу приведения, запишем уравнение в виде 8sin⁡2x−23sin⁡x−9=08 \sin^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x - 9=0 Далее имеем: sin⁡x=кореньиз3±758⇔sin⁡x=кореньиз3±538⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=−кореньиз32,sin⁡x=3кореньиз34конецсовокупности.⇔\sin x = \frac{корень из 3 \pm \sqrt{75}}{8} \Leftrightarrow \sin x = \frac{корень из 3 \pm 5 \sqrt{3}}{8} \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - \frac{корень из 3}{2} , \sin x= \frac{3 корень из 3}{4} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔sin⁡x=−кореньиз32⇔совокупностьвыраженийx=−2Пи3+2Пиk,x=−Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡x=кореньиз3±758⇔sin⁡x=кореньиз3±538⇔\sin x = \frac{корень из 3 \pm \sqrt{75}}{8} \Leftrightarrow \sin x = \frac{корень из 3 \pm 5 \sqrt{3}}{8} \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=−кореньиз32,sin⁡x=3кореньиз34конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - \frac{корень из 3}{2} , \sin x= \frac{3 корень из 3}{4} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔sin⁡x=−кореньиз32⇔совокупностьвыраженийx=−2Пи3+2Пиk,x=−Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Получим число минус7Пи3минус \frac{7 Пи}{3} Ответ: а) {−2Пи3+2Пиk,−Пи3+2Пиk:k∈Z}\{ - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k:k \in Z \} б) минус7Пи3минус \frac{7 Пи}{3} Примечание.Ответ может быть записан в другой форме, например:а) {4Пи3+2Пиk,−Пи3+2Пиk:k∈Z}\{ \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k:k \in Z \} б) минус7Пи3минус \frac{7 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) - 9=0$ б) Найдите все корни этого — решение с объяснением | Lom Ai