2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log по основанию 2 \sin ( x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Перейдем к следствию: $\log по основанию 2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log по основанию 2 \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = - 1 \Rightarrow \log по основанию 2 ( \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log по основанию 2 \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = - 1 \Rightarrow$ $\Rightarrow \log по основанию 2 ( \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} ( \cos \frac{Пи}{3} - \cos ( 2x + \frac{Пи}{2} ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} ( \cos \frac{Пи}{3} - \cos ( 2x + \frac{Пи}{2} ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений 2x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{12} + Пи k,x= \frac{5 Пи}{12} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Полученные корни должны удовлетворять условиям существования логарифмов, то есть придавать синусам только положительные значения.