Присоединиться

11 класс·средний уровень

2 \sin x + 2 \cos x - 2=0$ б) Укажите корни этого уравнения

Условие

а) Решите уравнение sin⁡2x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0\sin 2x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: sin⁡2x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔2sin⁡xcos⁡x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔\sin 2x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow ⇔2(sin⁡x+1)(cos⁡x−1)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=−1,cos⁡x=1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−дробь:числитель:знаменатель:pконецдробиi2+2Пиk,x=2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow 2 ( \sin x + 1 ) ( \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 1, \cos x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + 2 Пи k,x = 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡2x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔\sin 2x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔2(sin⁡x+1)(cos⁡x−1)=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow 2 ( \sin x + 1 ) ( \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=−1,cos⁡x=1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−дробь:числитель:знаменатель:pконецдробиi2+2Пиk,x=2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 1, \cos x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + 2 Пи k,x = 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡2x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔\sin 2x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x−2sin⁡x+2cos⁡x−2=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \sin x + 2 \cos x - 2=0 \Leftrightarrow ⇔2(sin⁡x+1)(cos⁡x−1)=0⇔\Leftrightarrow 2 ( \sin x + 1 ) ( \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=−1,cos⁡x=1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−дробь:числитель:знаменатель:pконецдробиi2+2Пиk,x=2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 1, \cos x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + 2 Пи k,x = 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Проведем отбор на числовой окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
2 \sin x + 2 \cos x - 2=0$ б) Укажите корни этого уравнения — решение с объяснением | Lom Ai