+ 2 \sin ( - x ) - 2 \cos ( - x ) + 1 = 0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Используем нечетность синуса, четность косинуса, формулу синуса двойного угла и разложим на множители: $4 \sin x \cos x - 2 \sin x - 2 \cos x + 1 = 2 \sin x ( 2 \cos x - 1 ) - ( 2 \cos x - 1 ) = ( 2 \cos x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 )$ $4 \sin x \cos x - 2 \sin x - 2 \cos x + 1 =$ $= 2 \sin x ( 2 \cos x - 1 ) - ( 2 \cos x - 1 ) = ( 2 \cos x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 )$ $4 \sin x \cos x - 2 \sin x - 2 \cos x + 1 =$ $= 2 \sin x ( 2 \cos x - 1 ) - ( 2 \cos x - 1 ) =$ $= ( 2 \cos x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 )$ Следовательно, уравнение равносильно совокупности: [рисунок] $совокупность выражений \cos x = \frac{1}{2} , \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).