2 \sin 2x + \log по основанию ( \frac{1}{2} ) \cos x = \frac{1}{2}$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\log по основанию 2 \sin 2x + \log по основанию ( \frac{1}{2} ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 2 \sin x \cos x ) - \log по основанию ( 2 ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( 2 \sin x ) = \frac{1}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 \sin 2x + \log по основанию ( \frac{1}{2} ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 2 \sin x \cos x ) - \log по основанию ( 2 ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( 2 \sin x ) = \frac{1}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 \sin 2x + \log по основанию ( \frac{1}{2} ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 2 \sin x \cos x ) - \log по основанию ( 2 ) \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( 2 \sin x ) = \frac{1}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin x= корень из 2 , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x= \frac{корень из 2}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{5 Пи}{2} ; - \frac{Пи}{2} ] ,$ при помощи единичной тригонометрической окружности.