= 2 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} )$ б) Найдите все корни уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\sin 2 x = 2 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x = \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{4} + Пи n, конец совокупности . k, n \in Z$ $\sin 2 x = 2 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x = \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{4} + Пи n, конец совокупности . k, n \in Z$ $\sin 2 x = 2 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x = \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{4} + Пи n, конец совокупности . k, n \in Z$ б) Отберем корни при помощи двойных неравенств. Получаем: $минус 2 Пи \leqslant \frac{Пи}{2} + Пи k\leqslant - \frac{Пи}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \leqslant k\leqslant - 1 \Leftrightarrow совокупность выражений k= - 2,k=1. конец совокупности$ Указанным значениям k соответствуют корни $минус \frac{3 Пи}{2} ,$ $минус \frac{Пи}{2}$ Далее, минус 2 Пи \leqslant $\frac{Пи}{4}$ + Пи n\leqslant - $\frac{Пи}{2}$ \Leftrightarrow - $\frac{9}{4}$ \leqslant k\leqslant - $\frac{1}{4}$ \Leftrightarrow совокупность выражений n= - 2,n= -