а) Решите уравнение $3^{2}\sin^{2} x + 1 ) + 3^{2}\cos^{2} x ) =12$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде: $3^{3}- 2 \cos^{2} x ) + 3^{2}\cos^{2} x ) =12$ Сделаем замену $y=9 в степени ( \cos^{2} x )$ Получаем: $\frac{27}{y} + y=12 \Leftrightarrow \frac{y^{2} - 12y + 27}{y} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений y=3,y=9. конец совокупности$ Сделаем обратную замену: $совокупность выражений 9 в степени ( \cos^{2} x ) =3,9 в степени ( \cos^{2} x ) =9 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos^{2} x= \frac{1}{2} , \cos^{2} x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x=\pm1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,x= Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $совокупность выражений 9 в степени ( \cos^{2} x ) =3,9 в степени ( \cos^{2} x ) =9 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos^{2} x= \frac{1}{2} , \cos^{2} x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x=\pm1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,x= Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие промежутку $[ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ] ,$ с помощью единичной окружности.