+ 2 корень из 3 \cos 2x + 3 \sin x= 2 корень из 3$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   По формуле косинуса двойного угла $\cos 2x = 1 - 2 \sin^{2} x$ Обозначим $t = \sin x,$ тогда $4 t^{3} + 2 корень из 3 ( 1 - 2t^{2} ) + 3t = 2 корень из 3 \Leftrightarrow 4 t^{3} - 4 корень из 3 t^{2} + 3t = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t ( 4 t^{2} - 4 корень из 3 t + 3 ) = 0 \Leftrightarrow t ( 2t - корень из 3 )^{2} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = 0,t = \frac{корень из 3}{2} . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной, получим: [рисунок] $совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3 }2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ Чтобы отобрать корни, лежащие на заданном отрезке, воспользуемся тригонометрической окружностью (см. рис.).